Mengenal Bilangan

  Disukai 47
  Dilihat 22595
bacaan

sumber ilustrasi : https://www.tokopedia.com/kitabook/ensiklopedi-mat
Diterbitkan : 21 November 2020 21:38
Sumber : Ensiklopedi Matematika
Penulis : TAUFIK S

MENGENAL BILANGAN

A.  Pengertian Bilangan

Secara singkat, bilangan didefinisikan sebagai sesuatu yang menunjukkan banyaknya sesuatu. Menurut ST. Negoro dan B. Harahap dalam bukunya yang berjudul Ensiklopedia Matematika, menyebutkan bahwa bilangan adalah suatu ide yang bersifat abstrak, bukan merupakan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota pada suatu himpunan. Misalkan:

A = {a, b, c}

B = {}

Banyaknya anggota kedua himpunan itu dinyatakan dengan bilangan. Untuk membedakan bilangan yang satu dari yang lain, diperlukan “nama”. Seperti nama bilangan dari himpunan A dan B pada permisalan di atas adalah “Tiga”.

Nama yang diberikan kepada bilangan tidak sama, tergantung pada bahasa yang dipergunakan, misalnya: Orang Cina menamakan bilangan tiga dengan “sam”. Orang Inggris dengan “three”, Orang Jawa dengan “telu”, dan lain sebagainya.

Suatu bilangan dinyatakan dengan lambang bilangan yang disebut Angka. Penulisan angka ini bermacam-macam, misalnya untuk bilangan enam dapat dinyatakan dengan lambang:

6 (Angka Arab), ٦ (Angka Urdhu), VI (Angka Romawi), dan lain-lain. Selain itu, bilangan dapat pula diwakili oleh beberapa lambang. Misalnya, lambang bilangan enam dapat diwakili oleh lambang-lambang: 6, 5 + 1, 2 x 3, 7 – 1, 18/3, dan seterusnya. Sebaliknya, setiap lambang hanya mewakili sebuah bilangan saja, seperti lambang 4 hanya mewakili bilangan empat saja. Jadi setiap bilangan dapat diwakili oleh lebih dari satu lambang, dan sebaliknya setiap lambang hanya mewakili satu bilangan saja.

B.  Macam-Macam Bilangan

Macam-macam bilangan dan hubungannya satu sama lain diperlihatkan dalam diagram berikut:

1.  Bilangan Asli

Bilangan asli (Natural Numeral) adalah suatu bilangan yang mula-mula digunakan untuk

membilang. Himpunan dari bilangan asli adalah A = {1, 2, 3, 4, 5, …}.

Berdasarkan bentuknya bilangan asli digolongkan menjadi empat macam, yaitu:

  • Bilangan Genap, yaitu bilangan asli yang memiliki bentuk . Himpunan bilangan genap adalah Gn = {2, 4, 6, 8, 10, …}.
  • Bilangan Ganjil, yaitu bilangan asli yang memiliki bentuk . Himpunan bilangan ganjil adalah Gj = {1, 3, 5, 7, 9, …}.
  • Bilangan Prima, yaitu bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor. Himpunan bilangan prima adalah Pr = {2, 3, 5, 7, 11, …}.
  • Bilangan Komposit, yaitu bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor atau dengan kata lain bilangan asli yang dapat bulat dibagi dengan bilangan lain selain bilangan satu dan dirinya sendiri. Himpunan bilangan komposit adalah Km = {4, 6, 8, 9, 10, …}.

2.  Bilangan Nol

Bilangan nol (Zero Numeral) adalah bilangan yang menyatakan banyaknya sesuatu yang

tidak berisi (himpunan kosong). Lambang bilangan nol adalah “0”. Keistimewaan dari bilangan

ini, diantaranya adalah:

3.  Bilangan Cacah

Bilangan cacah (Digit Numeral) adalah bilangan satuan atau bilangan utama yang terdapat pada tombol kalkulator. Himpunan bilangan cacah adalah C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

 

4. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:

a.   Bilangan bulat positif atau bilangan asli,

b.   Bilangan nol, dan

c.   Bilangan bulat negatif atau lawan bilangan asli.

Bilangan bulat digambarkan dalam suatu diagram yang disebut garis bilangan. Gambar diagramnya sebagai berikut:

    Himpunan bilangan bulat adalah B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.

5. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang memiliki bentuk umum :

a disebut pembilang atau bilangan yang dibagi, sedangkan b disebut penyebut atau bilangan

yang membagi. Secara umum, bilangan pecahan terbagi menjadi tiga macam yaitu:

a. Bilangan pecahan biasa, yaitu bilangan pecahan yang sama dengan bentuk umumnya,

seperti: , dan sebagainya.

b. Bilangan pecahan campuran, yaitu bilangan pecahan dengan bentuk lain yang

merupakan hasil dari pengoperasian bentuk umum, dimana nilai pembilang (a) lebih besar

dari nilai penyebut (b),

seperti:, dan sebagainya.

c. Bilangan pecahan desimal, yaitu bilangan pecahan dengan nilai penyebut . Selain

dari Bentuk umum bilangan pecahan, penulisan bilangan pecahan desimal ini ditulis

dengan menggunakan tanda “,” (koma) dimana banyak angka dibelakangnya adalah

penanda besarnya n, misalnya seperti: , dan sebagainya.

6. Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal terbatas. seperti:

a. Bentuk pecahan biasa, yaitu: , dan sebagainya.

b. Bentuk pecahan campuran, yaitu: , dan sebagainya.

c. Bentuk pecahan desimal terbatas, yaitu:

dan sebagainya.

7. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal terbatas. Bilangan irasional secara umum dinyatakan dalam bentuk akar bilangan, yaitu: .

Misalnya seperti: , dan sebagainya.

8. Bilangan Real

Bilangan real (Bilangan Nyata) adalah bilangan yang terdiri dari semua himpunan bilangan rasional maupun irasional.

9. Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner (Bilangan Khayal) adalah bilangan yang memiliki bentuk umum:

Misalnya seperti: , dan sebagainya.

Berdasarkan kesepakatan para ahli matematika untuk mendefinisikan bilangan imajiner

dengan konsep peubah, telah ditentukan bahwa  maka bentuk umum di atas berubah

menjadi:

    Misalnya seperti: , dan sebagainya.

           

10. Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bilangan real dan bilangan imajiner. Bentuk umum bilangan kompleks adalah:

a disebut bagian real yaitu bagian yang hanya terdiri dari bilangan real, sedangkan bi disebut bagian imajiner yaitu bagian yang terdiri dari bilangan real dan bilangan imajiner.

Bilangan kompleks a + bi dapat digambarkan dalam sebuah bidang yang disebut Bidang Argand. Caranya adalah dengan terlebih dahulu menyatakan bilangan real yang terdapat pada bagian real dan pada bagian imajiner ke dalam bentuk pasangan berurut (x,y). Sumbu x pada bidang argand sama dengan sumbu R (sumbu real) dan sumbu y sama dengan sumbu i (sumbu imajiner).

Teladan:

Gambarkan pada sebuah bidang argand bilangan-bilangan kompleks 1 + i , 4 + 2i , -2 + 5i , 5 – 3i, dan 0 – i.

Penyelesaian:

Bilangan-bilangan kompleks tersebut dalam pasangan berurut (x,y) masing-masing disajikan oleh titik-titik (1,1); (4,2); (-2,5); (5,-3); (0,-1). Gambar pada bidang argandnya sebagai berikut:

Demikian uraian singkat penjelasan tentang mengenal bilangan.

Semoga bermanfaat!


Bookmark

Cari Artikel Lain

Artikel terkait lainnya